Quadratische Gleichungen

Eine quadratische Gleichung ist eine algebraische Gleichung der Form:

ax² + bx + c = 0

wobei x eine Unbekannte ist und a, b und c Konstanten sind, wobei a ≠ 0 ist. Die Konstanten a, b und c werden als Koeffizienten bezeichnet.

Wichtige Themen

• Allgemeine%20Form: Die Standarddarstellung ax² + bx + c = 0.
• Koeffizienten: Die Werte a, b und c in der quadratischen Gleichung.
• Diskriminante: Der Ausdruck b² - 4ac, der die Art und Anzahl der Lösungen bestimmt.
• Lösungen/Wurzeln: Die Werte von x, die die Gleichung erfüllen.
• Quadratische%20Formel: Eine Formel zur Berechnung der Lösungen: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
• Faktorisierung: Eine Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen, bei der die Gleichung in der Form (x + p)(x + q) = 0 dargestellt wird.
• Scheitelpunktform: Eine andere Form der quadratischen Gleichung: a(x - h)² + k = 0, wobei (h, k) der Scheitelpunkt der Parabel ist.

Lösungsverfahren

Es gibt verschiedene Methoden, um quadratische Gleichungen zu lösen:

1. Quadratische Formel: Funktioniert immer, aber kann rechnerisch aufwendig sein.
2. Faktorisierung: Funktioniert gut, wenn die Gleichung einfach faktorisiert werden kann.
3. Quadratische Ergänzung: Kann verwendet werden, um die Gleichung in Scheitelpunktform zu bringen oder die quadratische Formel herzuleiten.

Anzahl der Lösungen

Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen:

• D > 0: Zwei verschiedene reelle Lösungen.
• D = 0: Eine reelle Lösung (doppelte Wurzel).
• D < 0: Keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.